Análisis Numérico

Matemática

ISI-306 • Nivel 3

Créditos

3

Horas Estimadas

32h

Temas

11

Correlativas

Temario

1

Introducción y errores

Absoluto, relativo, redondeo, truncamiento

2h 20min

2

Ceros de funciones

Bisección, Newton-Raphson, secante

3h 20min

3

Interpolación polinómica

Lagrange, Newton, splines, error

4h 40min

4

Aproximación de funciones

Mínimos cuadrados, polinómica

3h 0min

5

Integración numérica

Trapecio, Simpson, gaussiana, error

3h 20min

6

Diferenciación numérica

Diferencias finitas, error

2h 0min

7

Resolución de EDOs

Euler, Runge-Kutta, estabilidad

4h 0min

8

Sistemas de ecuaciones lineales

Gauss, LU, Cholesky

3h 20min

9

Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel

Convergencia, diagonal dominante

3h 0min

10

Estabilidad numérica

Estabilidad, condicionamiento, rigidez

2h 20min

11

Aplicaciones computacionales

Python/MATLAB, problemas reales

2h 0min

Metodología

Teoría

Clase teorica sobre probabilidad, distribuciones, inferencia estadistica y analisis de datos.

Práctica

Resolucion de problemas, uso de herramientas estadisticas (R, Python), analisis de datos.

Actividades

  • Resolucion de ejercicios de probabilidad
  • Analisis de datos con Python/R
  • Trabajos Practicos de estadistica
  • Inferencia estadistica practica
  • Simulaciones de distribuciones

Evaluación

Regularidad

Aprobar como minimo 2 parciales con nota >= 4. Asistencia regular obligatoria (80% minimo).

Promoción

Examen final escrito con ejercicios de probabilidad y estadistica.

Recuperatorio

Recuperatorio en el primer semestre del ano siguiente.

Objetivos de Aprendizaje

  • Comprender los conceptos fundamentales de probabilidad.
  • Calcular probabilidades usando distribuciones de probabilidad.
  • Aplicar inferencia estadistica: estimacion y prueba de hipotesis.
  • Analizar datos usando herramientas estadisticas.

Competencias

  • Calcular probabilidades con distribuciones discretas y continuas.
  • Aplicar el Teorema Central del Limite.
  • Realizar pruebas de hipotesis y construir intervalos de confianza.
  • Analizar datos con herramientas estadisticas.

Ejercicios Tipo Parcial

Distribuciones

3/5

En un examen de 20 preguntas con 4 opciones, cual es la probabilidad de aprobar (>=10 correctas) respondiendo al azar?

Solución: X ~ Binomial(n=20, p=0.25). P(X>=10) = Suma(k=10..20) C(20,k)*0.25^k*0.75^(20-k) ≈ 0.0139.

Inferencia

2/5

Calcular intervalo de confianza 95% para la media de una muestra de 36 datos con x̄=50 y s=12.

Solución: IC = x̄ ± z*s/√n = 50 ± 1.96*12/√36 = 50 ± 3.92 = (46.08, 53.92).

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