Métodos numéricos para resolución aproximada de problemas matemáticos.
Conceptos clave
Créditos
3
Horas Estimadas
32h
Temas
11
Correlativas
Temario
Introducción y errores
Absoluto, relativo, redondeo, truncamiento
2h 20min
Ceros de funciones
Bisección, Newton-Raphson, secante
3h 20min
Interpolación polinómica
Lagrange, Newton, splines, error
4h 40min
Aproximación de funciones
Mínimos cuadrados, polinómica
3h 0min
Integración numérica
Trapecio, Simpson, gaussiana, error
3h 20min
Diferenciación numérica
Diferencias finitas, error
2h 0min
Resolución de EDOs
Euler, Runge-Kutta, estabilidad
4h 0min
Sistemas de ecuaciones lineales
Gauss, LU, Cholesky
3h 20min
Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel
Convergencia, diagonal dominante
3h 0min
Estabilidad numérica
Estabilidad, condicionamiento, rigidez
2h 20min
Aplicaciones computacionales
Python/MATLAB, problemas reales
2h 0min
Objetivos
- Comprender los conceptos fundamentales de probabilidad.
- Calcular probabilidades usando distribuciones de probabilidad.
- Aplicar inferencia estadistica: estimacion y prueba de hipotesis.
- Analizar datos usando herramientas estadisticas.
Competencias
- Calcular probabilidades con distribuciones discretas y continuas.
- Aplicar el Teorema Central del Limite.
- Realizar pruebas de hipotesis y construir intervalos de confianza.
- Analizar datos con herramientas estadisticas.
Metodología de cursada
Teoría
Clase teorica sobre probabilidad, distribuciones, inferencia estadistica y analisis de datos.
Práctica
Resolucion de problemas, uso de herramientas estadisticas (R, Python), analisis de datos.
Actividades
- Resolucion de ejercicios de probabilidad
- Analisis de datos con Python/R
- Trabajos Practicos de estadistica
- Inferencia estadistica practica
- Simulaciones de distribuciones
Forma de evaluación
Regularidad
Aprobar como minimo 2 parciales con nota >= 4. Asistencia regular obligatoria (80% minimo).
Promoción
Examen final escrito con ejercicios de probabilidad y estadistica.
Recuperatorio
Recuperatorio en el primer semestre del ano siguiente.
Criterios
- 2 Parciales (cada uno 40% de la nota de cursada)
- Trabajos Practicos (20%)
- Examen final (100% de la nota final)
Bibliografía
Oficial
- •Bertsekas, D. & Tsitsiklis, J. Introduction to Probability. Athena Scientific.
- •DeGroot, M. & Schervish, M. Probability and Statistics. 5a edicion. Pearson.
- •Walpole, R. Probability and Statistics for Engineers. 9a edicion. Pearson.
Complementaria
- •Ross, S. A First Course in Probability. 10a edicion. Pearson.
- •Hogg, R. et al. Probability and Statistical Inference. 10a edicion. Pearson.
Ejercicios tipo parcial
Preguntas oficiales con resolución para practicar antes del examen.
Distribuciones
Pregunta: En un examen de 20 preguntas con 4 opciones, cual es la probabilidad de aprobar (>=10 correctas) respondiendo al azar?
Solución: X ~ Binomial(n=20, p=0.25). P(X>=10) = Suma(k=10..20) C(20,k)*0.25^k*0.75^(20-k) ≈ 0.0139.
Inferencia
Pregunta: Calcular intervalo de confianza 95% para la media de una muestra de 36 datos con x̄=50 y s=12.
Solución: IC = x̄ ± z*s/√n = 50 ± 1.96*12/√36 = 50 ± 3.92 = (46.08, 53.92).
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