Créditos
5
Horas Estimadas
52h
Temas
15
Correlativas
Temario
Cálculo vectorial
Campos, curvas parametrizadas, vectores tangente y normal
3h 20min
Límites dobles e iterados
Límites en R², continuidad, iterados vs dobles
3h 0min
Derivadas parciales y direccionales
Gradiente, derivada direccional, cadena multivariada
3h 20min
Diferencial de funciones multivariables
Diferenciabilidad, Jacobiana, máximos y mínimos
3h 20min
Integrales múltiples y de línea
Doble, triple, cambio de variable, coordenadas
5h 40min
Divergencia y rotor
Operador nabla, gradiente, rotacional, divergencia
3h 0min
Teorema de Green
Green, Stokes, Gauss, aplicaciones físicas
3h 20min
Ecuaciones diferenciales lineales
EDO lineales 1er y 2do orden, coeficientes constantes
4h 0min
Ecuaciones de primer y segundo orden
Separables, exactas, homogéneas, Bernoulli
4h 40min
Variación de parámetros
Método para EDO no homogéneas
3h 40min
Sistemas de ecuaciones diferenciales
Sistemas lineales, autovalores, diagonalización
4h 0min
Exponencial matricial
Matriz exponencial, resolución de sistemas
3h 20min
Puntos de equilibrio y estabilidad
Estabilidad, retratos de fase, linealización
3h 20min
Ecuaciones en derivadas parciales
Calor, onda, Laplace, separación de variables
4h 0min
Series de Fourier
Representación periódica, coeficientes, convergencia
3h 20min
Metodología
Teoría
Clase teorica magistral con calculo vectorial, derivadas parciales, integrales multiples y ecuaciones diferenciales ordinarias.
Práctica
Clase practica con ejercicios de calculo multivariable, resolucion de EDO y modelado matematico.
Actividades
- Resolucion de ejercicios de calculo vectorial
- Trabajos Practicos de EDO
- Modelado matematico de problemas fisicos
- Guias de ejercicios progresivos
- Simulacros de parcial
Evaluación
Regularidad
Aprobar como minimo 2 parciales con nota >= 4. Asistencia regular obligatoria (80% minimo).
Promoción
Examen final escrito con ejercicios de calculo multivariable y EDO.
Recuperatorio
Recuperatorio en el primer semestre del ano siguiente.
Objetivos de Aprendizaje
- Dominar el calculo de funciones de varias variables.
- Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden.
- Aplicar los teoremas de Green, Stokes y Gauss.
- Analizar sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Resolver series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales.
Competencias
- Calcular derivadas parciales, direccionales y el gradiente.
- Resolver integrales multiples y de linea.
- Resolver EDO lineales y no lineales.
- Analizar la estabilidad de puntos de equilibrio.
- Aplicar series de Fourier a problemas de ingenieria.
Ejercicios Tipo Parcial
Derivadas parciales
3/5
Calcular la derivada direccional de f(x,y)=x^2y+sin(xy) en (1,pi) con u=(3/5,4/5).
Solución: Grad f=(pi,0), D_u f = grad f . u = 3pi/5 ≈ 1.885.
EDO segundo orden
4/5
Resolver y''+4y'+3y=6e^(-x) con y(0)=1, y'(0)=0.
Solución: yh=C1*e^(-x)+C2*e^(-3x), yp=(6/5)*x*e^(-x). Con CI: C1=9/10, C2=1/10.
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