Créditos
3
Horas Estimadas
33h
Temas
11
Temario
Lógica proposicional
Conectores, tablas de verdad, equivalencias, tautologías
3h 0min
Sistemas de inferencia
Reglas de inferencia, demostraciones formales
3h 40min
Lógica de predicados
Cuantificadores, negación, traducción del lenguaje natural
3h 20min
Teoría de conjuntos
Operaciones, particiones, productos cartesianos, cardinalidad
2h 20min
Principios de inducción
Inducción fuerte y débil, bien ordenación, recursión
3h 40min
Análisis combinatorio
Aditivo, multiplicativo, permutaciones, combinaciones, pigeonhole
3h 0min
Relaciones y propiedades
Reflexividad, simetría, transitividad, cierre, equivalencia, orden
3h 0min
Estructuras algebraicas
Grupos, anillos, cuerpos, homomorfismos
3h 20min
Látices y álgebras de Boole
Látices, retículos, álgebras de Boole, circuitos lógicos
3h 0min
Teoría de grafos
Definición, tipos, recorridos, árboles, planaridad, coloreo
4h 40min
Relaciones de recurrencia
Ecuaciones de recurrencia, resolución lineal, aplicación al conteo
3h 40min
Metodología
Teoría
Clase teórica con demostraciones formales, definiciones matemáticas y resolución de problemas de lógica.
Práctica
Clase práctica con ejercicios de lógica proposicional, inducción matemática, combinatoria y grafos.
Actividades
- Demostraciones formales de proposiciones
- Resolución de problemas de inducción matemática
- Trabajos Prácticos de teoría de grafos
- Ejercicios de árboles de verdad y circuitos lógicos
- Resolución de problemas combinatorios
Evaluación
Regularidad
Aprobar como mínimo 2 parciales con nota >= 4. Asistencia regular obligatoria (80% mínimo).
Promoción
Examen final escrito con ejercicios de lógica, grafos y demostración.
Recuperatorio
Recuperatorio en el primer semestre del año siguiente.
Objetivos de Aprendizaje
- Dominar la lógica proposicional y de predicados.
- Aplicar el principio de inducción para demostrar proposiciones.
- Resolver problemas de analítica combinatoria.
- Analizar relaciones, equivalencias y órdenes.
- Aplicar la teoría de grafos a problemas de la ingeniería.
Competencias
- Construir tablas de verdad y demostrar tautologías.
- Formular argumentos lógicos formales con reglas de inferencia.
- Aplicar inducción matemática para demostraciones.
- Resolver problemas combinatorios con permutaciones y combinaciones.
- Analizar grafos: recorridos, árboles y planaridad.
Ejercicios Tipo Parcial
Lógica proposicional
3/5
Demostrar que (p → q) ∧ (q → r) → (p → r) es una tautología.
Solución: Tabla de verdad con 8 filas, verificar columna resultante siempre V.
Inducción matemática
3/5
Demostrar: 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2.
Solución: Base n=1: 1=1. Hipótesis n=k. Paso n=k+1: k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2.
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