Créditos
5
Horas Estimadas
28h
Temas
8
Temario
Vectores en el plano y espacio
Definición, operaciones, base, productos escalar, vectorial y mixto
3h 0min
Sistemas de ecuaciones lineales
Métodos de Gauss y Jordan, Cramer, compatibilidad
3h 20min
Matrices: operaciones, determinante, inversa
Operaciones, determinante, inversa, rangos
4h 40min
Espacios vectoriales y subespacios
Base, dimensión, combinaciones lineales, isomorfismos
4h 0min
Transformaciones lineales
Núcleo e imagen, matriz de transformación, teorema de la dimensión
3h 20min
Autovalores, autovectores y diagonalización
Polinomio característico, diagonalización, formas canónicas
4h 0min
Rectas y planos en el espacio
Ecuaciones, ángulos, distancias, intersecciones
3h 0min
Curvas y superficies cuádicas
Elipse, hipérbola, parábola, superficies de segundo grado
3h 20min
Metodología
Teoría
Clase teórica con desarrollo de conceptos algebraicos, demostraciones de teoremas y ejemplos resueltos.
Práctica
Clase práctica enfocada en resolución de ejercicios de sistemas lineales, matrices, determinantes y geometría analítica.
Actividades
- Resolución de sistemas de ecuaciones con métodos de Gauss y Jordan
- Cálculo de determinantes y matrices inversas
- Trabajos Prácticos de Geometría Analítica
- Ejercicios de autovalores y diagonalización
- Talleres de resolución colaborativa
Evaluación
Regularidad
Aprobar como mínimo 2 parciales con nota >= 4. Asistencia regular obligatoria (80% mínimo).
Promoción
Examen final escrito u oral. Requiere regularidad (2 parciales aprobados).
Recuperatorio
Recuperatorio en el primer semestre del año siguiente.
Objetivos de Aprendizaje
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos matriciales.
- Calcular determinantes, inversas y rangos de matrices.
- Comprender los conceptos de espacio vectorial y transformación lineal.
- Determinar autovalores y autovectores y diagonalizar matrices.
- Aplicar la geometría analítica para resolver problemas de planos y rectas.
Competencias
- Aplicar métodos de Gauss y Jordan para resolver sistemas de ecuaciones.
- Calcular determinantes y determinar inversas de matrices.
- Analizar espacios vectoriales, bases y dimensiones.
- Resolver problemas geométricos de rectas, planos y superficies cuádicas.
- Aplicar autovalores y autovectores a problemas de ingeniería.
Ejercicios Tipo Parcial
Matrices y determinantes
3/5
Calcular la inversa de la matriz A = [[2,1,3],[0,-1,2],[1,3,4]] y resolver AX = B.
Solución: Calcular det(A) = -15. La inversa se calcula con la matriz adjunta dividida por el determinante. Luego X = A⁻¹B.
Autovalores y autovectores
3/5
Determinar los autovalores de la matriz A = [[4,1],[2,3]].
Solución: Polinomio característico: λ² - 7λ + 10 = (λ-5)(λ-2) = 0. Autovalores: λ₁ = 5, λ₂ = 2.
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